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Explicación:
Estamos instruidos para determinar la raíz cuadrada. Entonces, si dividimos el valor dado en factores primos y buscamos valores que podamos agrupar por cuadrados, entonces tenemos nuestra solución.
Usando un árbol de factores primos.
(Buena idea de memorizar algunos de los números primos si es posible)
Si alguna vez tiene dudas sobre cuáles son los factores, no hay nada que le impida anotar un árbol de factores rápido en el lateral de su página de trabajo.
5, 3 y 13 son números primos como
Observa que el único número que puedes emparejar como un cuadrado es el 2. Así que escribimos:
¿Cuál es 5 raíz cuadrada 60 veces 3 raíz cuadrada 56 en la forma radical más simple?
10sqrt15 xx 6sqrt14 Poniendo la pregunta en la simbología matemática: 5sqrt60 xx 3sqrt56 Primero, encontremos los cuadrados perfectos dentro de las raíces cuadradas: 5sqrt (4xx15) en que se divide las partes de las partes de las partes de las partes de las partes de las partes de las ratas. 3 (2) sqrt14 10sqrt15 xx 6sqrt14 No veo ninguna oportunidad de simplificar más, así que esta es nuestra respuesta.
¿Cuál es la forma simplificada de la raíz cuadrada de 10 - raíz cuadrada de 5 sobre la raíz cuadrada de 10 + raíz cuadrada de 5?
(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) color (blanco) ("XXX") = cancelar (sqrt (5)) / cancelar (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) color (blanco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (blanco) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) color (blanco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) color (blanco) ("XXX") = 3-2sqrt (2)
¿Cuál es la raíz cuadrada de 7 + raíz cuadrada de 7 ^ 2 + raíz cuadrada de 7 ^ 3 + raíz cuadrada de 7 ^ 4 + raíz cuadrada de 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Lo primero que podemos hacer es cancelar las raíces en las que tienen poderes par. Dado que: sqrt (x ^ 2) = x y sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 para cualquier número, podemos decir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ahora, 7 ^ 3 puede reescribirse como 7 ^ 2 * 7, y que 7 ^ 2 puede salir de la raíz! Lo mismo se aplica a 7 ^ 5, pero se reescribe como 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqr