Dos esquinas de un triángulo isósceles están en (8, 3) y (5, 9). Si el área del triángulo es 4, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, necesitamos encontrar la longitud del segmento de línea que forma la base del triángulo isósceles. La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos es:

#d = sqrt ((color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) ^ 2 + (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) ^ 2) #

Sustituir los valores de los puntos en el problema da:

#d = sqrt ((color (rojo) (5) - color (azul) (8)) ^ 2 + (color (rojo) (9) - color (azul) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

La fórmula para el área de un triángulo es:

# A = (bh_b) / 2 #

Sustituyendo el área del problema y la longitud de la base que calculamos y resolviendo para #media pensión# da:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = cancelar (2 / (3sqrt (5))) xx cancelar ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

De un triángulo isósceles conocemos la base y #media pensión# están en ángulos rectos Por lo tanto, podemos usar el teorema de Pitágoras para hallar la longitud de los lados.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

#do# es para lo que estamos resolviendo.

#una# es el lado del triángulo formado por #1/2# la base o

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

#segundo# es #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Sustituyendo y resolviendo #do# da:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #