Responder:
Refiérase a la explicación
Explicación:
Es fácil ver eso
# x ^ 4-18x ^ 2 + 81 = (x ^ 2) ^ 2-2 * 9 * x ^ 2 + 9 ^ 2 = 0 => (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 #
Por lo tanto tenemos que # (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 => x ^ 2-9 = 0 => x = 3 o x = -3 #
Ten en cuenta que las raíces # x_1 = 3, x_2 = -3 # tener multiplicidad de #2#
Porque tenemos un polinomio de cuarto grado.
Responder:
#x = + -3 #
Explicación:
Normalmente, para resolver un polinomio de grado 4 como el de aquí, es necesario hacer una división sintética y usar muchos teoremas y reglas: se vuelve un poco complicado. Sin embargo, este es especial porque podemos convertirlo en una ecuación cuadrática.
Hacemos esto dejando #u = x ^ 2 #. No te preocupes por donde # u # vino de; Es solo algo que estamos usando para simplificar el problema. Con #u = x ^ 2 #, el problema se convierte
# u ^ 2-18u + 81 = 0 #.
¿No se ve mejor? Ahora estamos tratando con una ecuación cuadrática agradable y fácil. De hecho, este es un cuadrado perfecto; en otras palabras, cuando lo factorizas, obtienes # (u-9) ^ 2 #. Por supuesto, podríamos usar la fórmula cuadrática o completar el cuadrado para resolver esta ecuación, pero normalmente no tienes la suerte de tener un cuadrado cuadrático perfecto, así que aprovecha. En este punto, tenemos:
# (u-9) ^ 2 = 0 #
Para resolver, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
#sqrt ((u-9) ^ 2) = sqrt (0) #
Y esto simplifica a
# u-9 = 0 #
Finalmente, sumamos 9 a ambos lados para obtener
#u = 9 #
¡Increíble! Casi allí. Sin embargo, nuestro problema original tiene #X#s en ella y nuestra respuesta tiene una # u # en eso. Necesitamos convertir #u = 9 # dentro #x = # alguna cosa. Pero no tengas miedo! Recuerda que al principio dijimos que #u = x ^ 2 #? Pues ahora que tenemos nuestro # u #, simplemente lo enchufamos de nuevo para encontrar nuestro #X#. Asi que, #u = x ^ 2 #
# 9 = x ^ 2 #
#sqrt (9) = x #
#x = + -3 # (porque #(-3)^2 = 9# y #(3)^2 = 9#)
Por lo tanto, nuestras soluciones son #x = 3 # y #x = -3 #. Tenga en cuenta que #x = 3 # y #x = -3 # Son raíces dobles, por lo que técnicamente, todas las raíces son #x = 3 #, #x = 3 #, #x = -3 #, #x = -3 #.
