Responder:
# x = + 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # a 4 dp
# x ~~ -3.3028 # a 4 dp
Explicación:
Dado: # x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (azul) ("Paso 1") #
Considera la constante de 2.
Los factores numéricos enteros son #1,-1,2,-2#
Prueba # x = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Prueba # x = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# asi que # x = 2 # Es un factor que da:
# (x-2) (? x ^ 2 +? x-1) #
Tiene que ser (-1) como # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Paso 2: considere el término" x ^ 3 "final") #
Requerimos que el primer término sea # x ^ 3 # por lo que la estructura tiene que ser:
# (color (rojo) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (rojo) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # así que eso está bien!
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#color (azul) ("Paso 3: considere el término" x ^ 2 "final") #
El negativo 2 en el primer paréntesis da
#color (rojo) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Pero necesitamos tener # + x ^ 2 # así que tenemos que 'construir' # + 3x ^ 2 # para compensar como # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (rojo) (x) color (verde) (xx3x) # Debería hacerlo dando:
# (color (rojo) (x-2)) (x ^ 2color (verde) (+ 3x) + ………- 1) #
Entonces, ¿qué tenemos ahora?
# (color (rojo) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Paso 4: considere el término" x "final) #
El objetivo es # -7x # y tenemos # -6x # así que necesitamos otro #-X#
Hasta ahora no hemos incluido el #-1# en el ultimo corchete vamos a hacerlo
Prueba:
#color (rojo) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#color (blanco) (-) color (rojo) (x) (x ^ 2 + 3x-1) color (blanco) ("d") -> color (blanco) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#color (blanco) ("d") color (rojo) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) color (blanco) ("d") -> ul (color (blanco) ("d.") 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Agregar") #
#color (blanco) ("ddddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Según sea necesario" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Paso 5 - Resolviendo para = 0") #
Conjunto #color (rojo) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Conjunto # x ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # a 4 dp
# x ~~ -3.3028 # a 4 dp
