¿Cuál es el vértice de y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Responder:

#(-3/8, 129.125)#

Explicación:

En realidad, hay 2 métodos para hacer esto.

El método A es completar el cuadrado.

Para ello, la función debe estar en la forma. # y = a (x-h) ^ 2 + k #.

Primero, separe la constante de los dos primeros términos:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Entonces factoriza -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# se puede reducir a #3/4#.

A continuación, divide la #3/4# por 2 y cuadrarlo:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Asegúrate de restar #9/64 * -8# Para que la ecuación se mantenga igual.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) +128 - (- 9/8) #

Simplificar para obtener:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129.125 #

Método 2: Cálculo

Hay un método que a veces es más fácil o más difícil. Implica tomar la derivada de la ecuación, establecerla en 0 y sustituir esa solución de nuevo en la ecuación original.

** Si no entiendes, no te preocupes. Este método es más difícil para esta pregunta específica.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16x-6 # Esto da la pendiente de #f (x) # en x

# -16x-6 = 0 # Encuentra donde la pendiente es cero, que es donde está el máximo.

# x = -3 / 8 #.

Sustituye esto de nuevo en la ecuación original para obtener 129.125, por lo que el vértice es #(-3/8, 129.125)#.