¿Cuál es el discriminante de 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 y qué significa eso?

Responder:

El discriminante de una ecuación dice la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática dado que a, b y c son números racionales.

# D = 48 #

Explicación:

El discriminante de una ecuación cuadrática. # ax ^ 2 + bx + c = 0 # viene dada por la formula # b ^ 2 + 4ac # de la fórmula cuadrática;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

El discriminante en realidad te dice la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática o, en otras palabras, el número de intercepciones x, asociadas con una ecuación cuadrática.

Ahora tenemos una ecuación;

# 4x ^ 2 64x + 145 = 8x 3 #

Primero transformarlo a la forma estándar de la ecuación cuadrática.

# 4x ^ 2 64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># Adicional # 8x # y #3# en ambos lados

o, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Combinamos términos semejantes.

o, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Dividido ambos lados por 4.

Ahora compara la ecuación anterior con la ecuación cuadrática # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, obtenemos # a = 1, b = -14 yc = 37 #.

De ahí que el discriminante (D) esté dado por;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Por lo tanto, el discriminante de una ecuación dada es 48.

Aquí el discriminante es mayor que 0, es decir, # b ^ 2-4ac> 0 #Por lo tanto, hay dos raíces reales.

Nota: Si el discriminante es un cuadrado perfecto, las dos raíces son números racionales. Si el discriminante no es un cuadrado perfecto, las dos raíces son números irracionales que contienen un radical.

Gracias