¿Cuál es el eje de simetría y el vértice para la gráfica y = -¼x ^ 2-2x-6?

Responder:

(1): El eje de simetría. es la línea # x + 4 = 0, y

(2): El vértice es #(-4,-2)#.

Explicación:

El eqn dado. es, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, es decir #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, o, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, y completando el cuadrado del R.H.S., tenemos,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Cambiando la Origen al punto #(-4,-2),# suponer que, # (x, y) # se convierte en # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, o, x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Entonces, # (ast) # se convierte en # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Lo sabemos, por # (ast '), # la Eje de simetria & la Vértice son, las líneas # X = 0, # y #(0,0),# resp., en el # (X, Y) # Sistema.

Regresando al original # (x, y) # sistema, (1): El eje de simetría. es la línea # x + 4 = 0, y

(2): El vértice es #(-4,-2)#.

Responder:

Eje de simetria: #-4#

Vértice: #(-4,-2)#

Explicación:

Dado:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, es una ecuación cuadrática en forma estándar:

dónde:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #y # c = -6 #

Eje de simetria: la línea vertical que divide la parábola en dos mitades iguales, y la #X#-valor del vértice.

En forma estándar, el eje de simetría. #(X)# es:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Simplificar.

# x = 2 / (- 2/4) #

Multiplicar por el recíproco de #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

Simplificar.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

Vértice: Punto máximo o mínimo de una parábola.

Sustituir #-4# en la ecuación y resolver para # y #.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Simplificar.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

Vértice: #(-4,-2)# Ya que #a <0 #, el vértice es el punto máximo y la parábola se abre hacia abajo.

gráfica {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}