¿Cuál es el discriminante de 4x ^ 2-4x + 11 = 0 y qué significa eso?

Responder:

#Delta = -160 #

Explicación:

Para una ecuación cuadrática de forma general.

#color (azul) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

la discriminante Se define como

#color (azul) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

En tu caso, tienes

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

Lo que significa que # a = 4 #, #b = -4 #y # c = 11 #.

La discriminación será igual a

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

#Delta = 16 - 176 = color (verde) (- 160) #

El hecho de que la discriminación sea negativo Te dice que esta cuadrática tiene no hay soluciones reales, pero que tiene dos raíces imaginarias distintas.

Además, la gráfica de la función tendrá no #X#-interceptar.

gráfico {4x ^ 2 - 4x + 11 -23.75, 27.55, 3.02, 28.68}

Las dos raíces tomarán la forma.

#color (azul) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

En tu caso, tienes

#x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

Estas raíces serán números complejos.

#x_ (1,2) = (4 + - 4isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #