La energía cinética de un objeto con una masa de 2 kg cambia constantemente de 8 J a 136 J durante 4 s. ¿Cuál es el impulso sobre el objeto a 1 s?

Responder:

#vec J_ (0 a 1) = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s

Explicación:

Creo que hay algo malo en la formulación de esta pregunta.

Con impulso definido como

#vec J = int_ (t = a) ^ b vec F (t) dt #

# = int_ (t = a) ^ b vec dot p (t) dt = vec p (b) - vec p (a) #

entonces el impulso en el objeto en t = 1 es

#vec J = int_ (t = 1) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (1) = 0 #

Puede ser que quieras la impulso total aplicado para #t en 0,1 # cual es

#vec J = int_ (t = 0) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (0) qquad star #

Para evaluar #estrella# que notamos que Si La tasa de cambio de la energía cinética. # T # es constante, es decir:

# (dT) / (dt) = const #

entonces

# T = alpha t + beta #

#T (0) = 8 implica beta = 8 #

#T (4) = 136 = alfa (4) + 8 implica alfa = 32 #

# T = 32 t + 8 #

Ahora #T = abs (vec p) ^ 2 / (2m) #.

#implies (vec p * vec p) = 4 (32 t + 8) #

#vec p = 2sqrt ((32 t + 8)) hat p #

y

#vec p (1) - vec p (0) #

# = (2sqrt ((32 + 8)) - 2sqrt (8)) hat p #

# = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s