¿Cómo factorizas 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Responder:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Explicación:

Factorizar un #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Ahora, para que esto se vea más familiar, diga que # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Que se puede factorizar de la siguiente manera:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Enchufe # x ^ 2 # de vuelta para # u #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # Opcionalmente puede tratarse como una diferencia de cuadrados.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Responder:

Cambia la variable, y el resultado es # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Explicación:

¡Este es un polinomio bastante notable aquí, solo tiene poderes iguales! Así que podemos cambiar la variable, digamos #X = x ^ 2 #.

Así que ahora tenemos que factorizar # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, lo cual es bastante fácil con la fórmula cuadrática.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Este polinomio tiene raíces complejas solamente.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # y # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Pero # X = x ^ 2 # asi que # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Así que finalmente, puedes factorizarlo como # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #