¿Cuál es el área de un hexágono con el lado que mide 1.8 m de largo?

Responder:

El área del hexágono es #8.42#.

Explicación:

La forma de encontrar el área de un hexágono es dividirla en seis triángulos, como se muestra en el diagrama a continuación.

Luego, todo lo que tenemos que hacer es resolver el área de uno de los triángulos y multiplicarlo por seis.

Debido a que es un hexágono regular, todos los triángulos son congruentes y equiláteros. Sabemos esto porque el ángulo central es #360 #, divididas en seis piezas para que cada una sea #60 #. También sabemos que todas las líneas que están dentro del hexágono, las que forman las longitudes laterales del triángulo, son todas de la misma longitud. Por lo tanto, concluimos que los triángulos son equiláteros y congruentes.

Si el triángulo es equilátero, cada una de las longitudes de sus lados es la misma. Tiene 1,8 metros de largo. La fórmula para el área del triángulo se muestra a continuación.

# A = 1 / 2sh #

# s # es la longitud del lado # h # es la altura. Sabemos # s #, y podemos usar la trigonometría para encontrar # h #. La imagen de abajo muestra un triángulo de 30 -60 -90 y las fórmulas para encontrar las longitudes de los lados. Sabemos que nuestro triángulo es como este porque todos los triángulos equiláteros son 30 -60 -90, lo que se refiere a sus tres medidas de ángulo.

Esto nos dice que la fórmula para # h # es # sqrt3 * s / 2 #.

# h = sqrt3 * 1.8 / 2 #

# h ~~ 1.56 #

Ahora, usamos la fórmula del área del triángulo.

# A = 1/2 * 1.56 * 1.8 #

# A = 1.404 #

Recuerda que el hexágono está formado por seis triángulos. Su area es #6# veces el área del triángulo.

#6*1.404~~8.42#

El área del hexágono es #8.42#.

Si está interesado en un atajo, puede usar la siguiente fórmula. El método más largo de arriba es útil para comprender la idea detrás de la fórmula y cómo derivarla.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #