¿Simplificar ( 8 + 9)?

Responder:

#sqrt (sqrt8 + sqrt9) = 1 + sqrt2 #

Explicación:

Dejar #sqrt (sqrt8 + sqrt9) = sqrta + sqrtb #

Escuadrar # sqrt8 + sqrt9 = a + b + 2sqrt (ab) # y como # sqrt9 = 3 #, tenemos # a + b + 2sqrt (ab) = 3 + sqrt8 = 3 + 2sqrt2 #

Por lo tanto # a + b = 3 # y # ab = 2 #

es decir # a = 3-b # y por lo tanto # (3-b) b = 2 # o # 3b-b ^ 2 = 2 #

o # b ^ 2-3b + 2 = 0 # es decir # (b-2) (b-1) = 0 #

por lo tanto # b = 1 # o #2#.

y entonces # a = 2 #o # a = 1 #

Observe que llevan a la misma solución.

Por lo tanto #sqrt (sqrt8 + sqrt9) = sqrt1 + sqrt2 = 1 + sqrt2 #