¿Cuál es la forma de vértice de y = x ^ 2/4 - x - 4?

Responder:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Explicación:

La ecuación dada

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

Se encuentra en forma estándar:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

dónde #a = 1/4, b = -1 y c = -4 #

Aquí hay una gráfica de la ecuación dada:

gráfico {x ^ 2/4 - x - 4 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

La forma de vértice para una parábola de este tipo es:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

dónde # (h, k) # es el vértice.

Sabemos que "a" en la forma estándar es la misma que la forma del vértice, por lo tanto, sustituimos #1/4# para "a" en la ecuación 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Para encontrar el valor de # h #, utilizamos la fórmula:

#h = -b / (2a) #

Sustituyendo en los valores de "a" y "b":

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Sustituir 2 por # h # en la ecuación 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

Para encontrar el valor de k, evaluamos la ecuación dada en #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Sustituir -5 por # k # en la ecuación 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Aquí hay una gráfica de la forma de vértice:

gráfica {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

Tenga en cuenta que los dos gráficos son idénticos.