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Explicación:
La superficie de una esfera de radio.
Imagine la disección de una esfera en una gran cantidad de pirámides delgadas, con ápices en el centro y bases (ligeramente redondeadas) que se allanan en la superficie. A medida que usas más pirámides, las bases se vuelven más planas.
El volumen de cada pirámide es
Entonces el volumen total de todas las pirámides es:
#v = suma 1/3 xx "base" xx "altura" = r / 3 suma "base" = r / 3 * 4pir ^ 2 = 4/3 pir ^ 3 #
Las áreas de las dos caras del reloj tienen una relación de 16:25. ¿Cuál es la relación entre el radio de la esfera del reloj más pequeño y el radio de la cara del reloj más grande? ¿Cuál es el radio de la esfera del reloj más grande?
5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => r_2 = 5
La altura de un cilindro circular de volumen dado varía inversamente al cuadrado del radio de la base. ¿Cuántas veces mayor es el radio de un cilindro de 3 m de alto que el radio de un cilindro de 6 m de alto con el mismo volumen?
El radio del cilindro de 3 m de altura es sqrt2 veces mayor que el del cilindro de 6 m de altura. Sea h_1 = 3 m la altura y r_1 el radio del primer cilindro. Sea h_2 = 6m la altura y r_2 el radio del segundo cilindro. El volumen de los cilindros es el mismo. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 o h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 o (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 o r_1 / r_2 = sqrt2 o r_1 = sqrt2 * r_2 El radio del cilindro de 3 m de altura es sqrt2 veces mayor que la de un cilindro de 6 m de altura [Ans]
Si el radio de una esfera aumenta a una velocidad de 4 cm por segundo, ¿a qué velocidad aumenta el volumen cuando el diámetro es de 80 cm?
12,800cm3s Este es un problema clásico relacionado con las tasas. La idea detrás de las tasas relacionadas es que usted tiene un modelo geométrico que no cambia, incluso cuando los números cambian. Por ejemplo, esta forma seguirá siendo una esfera aunque cambie de tamaño. La relación entre el volumen de where y su radio es V = 4 / 3pir ^ 3 Mientras esta relación geométrica no cambie a medida que la esfera crezca, entonces podemos derivar esta relación implícitamente y encontrar una nueva relación entre las tasas de cambio. . La diferenciación implícita e