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Explicación:
Tenga en cuenta que
#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #
# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #
# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #
#=0#
También tenga en cuenta que
# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #
# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #
# = 3/5 * (1 + 1) #
#= 6/5#
Supongamos que X es una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad está dada por: f (x) = k (2x - x ^ 2) para 0 <x <2; 0 para todos los demás x. ¿Cuál es el valor de k, P (X> 1), E (X) y Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Para encontrar k, usamos int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Para calcular P (x> 1 ), usamos P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Para calcular E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Para calcular V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x)
¿Qué es una variable aleatoria? ¿Qué es un ejemplo de una variable aleatoria discreta y una variable aleatoria continua?
Por favor ver más abajo. Una variable aleatoria es el resultado numérico de un conjunto de valores posibles de un experimento aleatorio. Por ejemplo, seleccionamos al azar un zapato de una zapatería y buscamos dos valores numéricos de su tamaño y su precio. Una variable aleatoria discreta tiene un número finito de valores posibles o una secuencia infinita de números reales contables. Por ejemplo, el tamaño de los zapatos, que puede tomar solo un número finito de valores posibles. Mientras que una variable aleatoria continua puede tomar todos los valores en un intervalo de nú
¿Cuál es la varianza de X si tiene la siguiente función de densidad de probabilidad ?: f (x) = {3x2 si -1 <x <1; 0 de lo contrario}
Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx, que puede escribirse como: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 [x ^ 5] _- 1 ^ 1 = 6/5 Supongo que esa pregunta significa decir f (x) = 3x ^ 2 "para" -1 <x <1; 0 "de lo contrario" Encuentra la varianza? Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx Expandir: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x ) dx) ^ 1 sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 sustituye a sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = si