¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Responder:

Ver breve explicación

Explicación:

Para encontrar las asíntotas verticales, establece el denominador - #x (x-2) # - igual a cero y resolver. Hay dos raíces, puntos donde la función va al infinito. Si cualquiera de esas dos raíces también tiene cero en los numeradores, entonces son un agujero. Pero no lo hacen, por lo que esta función no tiene agujeros.

Para encontrar la asíntota horizontal, divide el término principal del numerador - # x ^ 2 # por el término principal del denominador - también # x ^ 2 #. La respuesta es una constante. Esto se debe a que cuando x va al infinito (o menos infinito), los términos de orden más alto se vuelven infinitamente más grandes que cualquier otro término.

Responder:

# "asíntotas verticales en" x = 0 "y" x = 2 #

# "asíntota horizontal en" y = 1 #

Explicación:

El denominador de f (x) no puede ser cero, ya que esto haría que f (x) no esté definido. Igualar el denominador a cero y resolver da los valores que x no puede ser y si el numerador no es cero para estos valores, entonces son asíntotas verticales.

# "resolver" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "y" x = 2 "son las asíntotas" #

# "asíntotas horizontales ocurren como" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una constante)" #

# "dividir términos en numerador / denominador por el más alto" #

# "el poder de x que es" x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "como" xto + -oo, f (x) a (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "es la asíntota" #

# "Los agujeros se producen cuando se cancela un factor común en el" #

# "numerador / denominador. Este no es el caso aquí, por lo tanto," #

# "no hay agujeros" #

gráfico {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}