Supongamos que S1 y S2 son subespacios distintos de cero, con S1 contenido dentro de S2, y supongamos que dim (S2) = 3?

Responder:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Explicación:

El truco aquí es tener en cuenta que dado un subespacio # U # de un espacio vectorial # V #, tenemos #dim (U) <= tenue (V) #. Una forma fácil de ver esto es notar que cualquier base de # U # todavía será linealmente independiente en # V #, y por lo tanto debe ser una base de # V # (Si # U = V #) o tienen menos elementos que una base de # V #.

Para ambas partes del problema, tenemos # S_1subeS_2 #, es decir, por lo anterior, que #dim (S_1) <= tenue (S_2) = 3 #. Además, sabemos # S_1 # es distinto de cero, que significa #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Como # S_1! = S_2 #, sabemos que la desigualdad #dim (S_1) <tenue (S_2) # es estricto Así # 0 <tenue (S_1) <3 #, sentido #dim (S_1) en {1,2} #.

#2.# Lo único que cambió para esta parte es que ahora tenemos la opción de # S_1 = S_2 #. Esto cambia la desigualdad a # 0 <tenue (S_1) <= 3 #, sentido # S_1in {1,2,3} #