¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por los puntos (-2, 2) y (3, -1)?

Responder:

Vea el proceso de solución completo a continuación:

Explicación:

Primero, necesitamos determinar la pendiente de la línea. La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituir los valores de los puntos en el problema da:

#m = (color (rojo) (- 1) - color (azul) (2)) / (color (rojo) (3) - color (azul) (- 2)) = (color (rojo) (- 1) - color (azul) (2)) / (color (rojo) (3) + color (azul) (2)) = -3 / 5 #

Ahora podemos usar la fórmula punto-pendiente para encontrar una ecuación para la línea. La fórmula punto-pendiente dice: # (y - color (rojo) (y_1)) = color (azul) (m) (x - color (rojo) (x_1)) #

Dónde #color (azul) (m) # es la pendiente y #color (rojo) (((x_1, y_1))) # Es un punto por el que pasa la línea.

Sustituyendo la pendiente calculamos y los valores del primer punto del problema dan:

# (y - color (rojo) (- 1)) = color (azul) (- 3/5) (x - color (rojo) (3)) #

# (y + color (rojo) (1)) = color (azul) (- 3/5) (x - color (rojo) (3)) #

También podemos sustituir la pendiente que calculamos y los valores del segundo punto en el problema dando:

# (y - color (rojo) (2)) = color (azul) (- 3/5) (x - color (rojo) (- 2)) #

# (y - color (rojo) (2)) = color (azul) (- 3/5) (x + color (rojo) (2)) #

También podemos resolver esta ecuación para # y # Para poner la ecuación en forma de pendiente-intersección. La forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es: #y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b) # es el valor de intercepción y.

#y - color (rojo) (2) = (color (azul) (- 3/5) * x) + (color (azul) (- 3/5) * color (rojo) (2)) #

#y - color (rojo) (2) = -3 / 5x - 6/5 #

#y - color (rojo) (2) + 2 = -3 / 5x - 6/5 + 2 #

#y - 0 = -3 / 5x - 6/5 + (5/5 * 2) #

#y = -3 / 5x - 6/5 + 10/5 #

#y = color (rojo) (- 3/5) x + color (azul) (4/5) #