Aparentemente hay muchas formas de definir una función. ¿Alguien puede pensar en al menos seis maneras de hacer eso?

Responder:

Aquí están algunos de la parte superior de mi cabeza …

Explicación:

1 - Como un conjunto de parejas.

Una función de un conjunto. #UNA# a un conjunto #SEGUNDO# es un subconjunto #F# de #A xx B # tal que para cualquier elemento #a en A # hay como máximo un par # (a, b) en F # por algun elemento #b en B #.

Por ejemplo:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

define una función de #{1, 2, 4}# a #{2, 4, 8}#

3 - Como una secuencia de operaciones aritméticas.

La secuencia de pasos:

• Multiplicar por #2#

• Añadir #1#

define una función de # ZZ # a # ZZ # (o # RR # a # RR #) que mapas #X# a # 2x + 1 #.

5 - Recursivamente

Por ejemplo:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "para" n> = 0 "):} #

define una función de # NN # a # NN #.

7 - Función de castor ocupado

Dado un lenguaje de programación abstracto suficientemente expresivo con un número finito de símbolos, defina #f (n) # como el mayor valor posible impreso por un programa de longitud de terminación #norte#.

Dicha función está probablemente bien definida pero no es computable.

9 - Como la suma de una secuencia infinita de funciones.

Por ejemplo, la función Weierstrass, que es continua en todas partes pero no diferenciable en ninguna parte, se puede definir como:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

dónde # 0 <a <1 #, #segundo# es un entero positivo impar y:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Como una serie de potencias con coeficientes definidos recursivamente.

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

donde los coeficientes #un# Se definen recursivamente.