En un sistema estelar binario, una pequeña enana blanca orbita a un compañero con un período de 52 años a una distancia de 20 A.U. ¿Cuál es la masa de la enana blanca suponiendo que la estrella compañera tiene una masa de 1.5 masas solares? Muchas gracias si alguien puede ayudar!

En un sistema estelar binario, una pequeña enana blanca orbita a un compañero con un período de 52 años a una distancia de 20 A.U. ¿Cuál es la masa de la enana blanca suponiendo que la estrella compañera tiene una masa de 1.5 masas solares? Muchas gracias si alguien puede ayudar!
Anonim

Responder:

Usando la tercera ley de Kepler (simplificada para este caso particular), que establece una relación entre la distancia entre las estrellas y su período orbital, determinaremos la respuesta.

Explicación:

La tercera ley de Kepler establece que:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

dónde # T # representa el periodo orbital y #una# Representa el eje semi-mayor de la órbita estelar.

Suponiendo que las estrellas están orbitando en el mismo plano (es decir, la inclinación del eje de rotación con respecto al plano orbital es de 90º), podemos afirmar que el factor de proporcionalidad entre # T ^ 2 # y # a ^ 3 # es dado por:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

o, dando # M_1 # y # M_2 # en las masas solares, #una# en A.U. y # T # en años:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

Presentando nuestros datos:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1.5 = 1.46 M_ {odot} #