Los puntos (2, 9) y (1, 3) son (3 pi) / 4 radianes separados en un círculo. ¿Cuál es la longitud de arco más corta entre los puntos?

Responder:

6.24 unidades

Explicación:

De la figura anterior se desprende que la más corta. # arcAB # teniendo el punto final A (2,9) y B (1,3) se subtiende # pi / 4 # Ángulo rad en el centro O del círculo. Acorde AB se obtiene uniendo A, B. También se dibuja un OC perpendicular en C en el centro O.

Ahora el triángulo OAB es isósceles que tiene OA = OB = r (radio del círculo)

Oc bisectos #/_CUALQUIER OTRO NEGOCIO# y # / _ AOC # se convierte en # pi / 8 #.

De nuevoAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Ahora # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Ahora, Longitud de arco más corta de AB = Radio# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6.24 #unidad

Más fácilmente por las propiedades del triángulo.

# r / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# r = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Ahora

La longitud de arco más corta de AB = Radio# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6.24 # unidad

El círculo A tiene un radio de 2 y un centro de (6, 5). El círculo B tiene un radio de 3 y un centro de (2, 4). Si el círculo B se traduce por <1, 1>, ¿se superpone al círculo A? Si no, ¿cuál es la distancia mínima entre los puntos en ambos círculos?

"círculos se superponen"> "lo que tenemos que hacer aquí es comparar la distancia (d)" "entre los centros y la suma de los radios" • "si la suma de los radios"> d "luego los círculos se superponen" • "si la suma de el radio "<d" entonces no se superpone "" antes de calcular d requerimos encontrar el nuevo centro "" de B después de la traducción "" debajo de la traducción "<1,1> (2,4) a (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larrcolor (rojo) "nuevo centro de B" "para calcular d use

Los puntos (3, 2) y (7, 4) son (pi) / 3 radianes separados en un círculo. ¿Cuál es la longitud de arco más corta entre los puntos?

4.68 unidad Dado que el arco cuyos puntos finales son (3,2) y (7,4), subtiende anglepi / 3 en el centro, la longitud de la línea que une estos dos puntos será igual a su radio. Por lo tanto, la longitud del radio r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = theta = pi / 3, donde s = longitud de arco y r = radio, theta = El ángulo subtendido debe ser arco en el centro. S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Los puntos (6, 7) y (5, 5) son (2 pi) / 3 radianes separados en un círculo. ¿Cuál es la longitud de arco más corta entre los puntos?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Let radio de círculo = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) longitud del arco = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)