¿Cuál es el dominio y el rango de y = (4x) / (x ^ 2 + x - 12)?

Responder:

El dominio es #x en (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #. El rango es #y en RR #

Explicación:

El denominador debe ser #!=0#

Por lo tanto, # x ^ 2 + x-12! = 0 #

# (x + 4) (x-3)! = 0 #

#x! = - 4 # y #x! = 3 #

El dominio es #x en (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #

Para encontrar el rango, proceda como sigue

# y = (4x) / (x ^ 2 + x-12) #

#=>#, #y (x ^ 2 + x-12) = 4x #

#=>#, # yx ^ 2 + yx-4x-12y = 0 #

Para que esta ecuación tenga soluciones, el discriminante #>=0#

Por lo tanto, # Delta = (y-4) ^ 2-4y * (- 12y) #

# = y ^ 2 + 16-8y + 48y ^ 2 #

# = 49y ^ 2-8y + 16 #

#AA y en RR, (49y ^ 2-8y + 16)> = 0 #

como #delta = (- 8) ^ 2-4 * 49 * 16> 0 #

El rango es #y en RR #

gráfico {(4x) / (x ^ 2 + x-12) -25.66, 25.65, -12.83, 12.84}