Pregunta # 8e0f7

Responder:

Ver la Prueba en la Explicación.

Explicación:

Usamos la formula #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Dejando # A = B = x #, obtenemos, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # o, # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Por lo tanto, la prueba.

¿Es útil? Disfruta de las matemáticas!

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Responder a esta pregunta requiere el uso de dos identidades importantes:

• # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Identidad pitagórica
• # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Identidad de doble ángulo para coseno

Tenga en cuenta que restar # cos ^ 2x # De ambos lados en los primeros rendimientos de identidad. # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #, y es esta forma modificada de la Identidad de Pitágoras que usaremos.

Ahora que tenemos algunas identidades con las que trabajar, podemos hacer algunas sustituciones en # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (blanco) Xsin ^ 2xcolor (blanco) (XXXXX) cos2x #

Vemos que los cosenos se cancelan:

# 1-cancel (cos ^ 2x) + cancel (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Esta es otra forma de la identidad pitagórica. # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; mira lo que te pasa restas # sin ^ 2x # de ambos lados:

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancelar (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-cancelar (sin ^ 2x) = 1-pecado ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-pecado ^ 2x #

Eso es exactamente lo que tenemos en # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, para que podamos completar la prueba:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #