¿Qué son los modelos científicos? + Ejemplo

¿Qué son los modelos científicos? + Ejemplo
Anonim

Modelos cientificos son objetos o conceptos construidos para explicar fenómenos que pueden no ser técnicamente observables.

Incluso en niveles más altos de química, los modelos son muy útiles y, a menudo, se construyen para estimar las propiedades químicas. Un ejemplo a continuación ilustra el uso de modelos para estimar una cantidad conocida.

Supongamos que queremos modelar benceno, # "C" _6 "H" _6 #, para estimar la longitud de onda para su transición electrónica más fuerte:

El verdadero valor es # "180 nm" # Para el # pi_2-> pi_4 ^ "*" # o # pi_3-> pi_5 ^ "*" # transición. Vamos a ver que tan cerca estamos.

MODELO 1: PARTICULAS EN UN ANILLO

los Partícula en un anillo modelo es útil para describir la #Pi# sistema de benceno, modelando el #Pi# electrones en la circunferencia de la #Pi# Nube de electrones:

los niveles de energía son:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,… #

dónde:

  • #I = m_eR ^ 2 # es el momento de inercia de la partícula como masa puntual a una distancia radial constante # R # lejos de # O #.
  • #k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # Es el número cuántico para este sistema.
  • # ℏ = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") / (2pi) # Es la constante de Planck reducida.
  • #m_e = 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" # es la masa si un electrón es la partícula.
  • #c = 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" #, la velocidad de la luz, será necesaria.

La transición electrónica más fuerte corresponde a # E_1 # a # E_2 #:

Si utilizamos este conocimiento, podemos estimar la longitud de onda Observado para la transición electrónica más fuerte. Se sabe experimentalmente que #R = 1.40 xx 10 ^ (- 10) "m" #.

La brecha energética es:

#DeltaE_ (1-> 2) = ℏ ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

De la relación que #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

#color (azul) (lambda) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (ℏ ^ 2 (2 ^ 2 - 1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #

# = (8pi ^ 2 cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" cdot (1.40 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) / (3 6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s")) #

# = 2.13 xx 10 ^ (- 7) "m" #

#=# #color (azul) ("213 nm") #

MODELO 2: PARTICULAS EN UNA CAJA

los Partícula en una caja El modelo también se puede utilizar para el mismo propósito. Podemos confinar el benceno en una # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # por # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # caja.

En dos dimensiones, los niveles de energía son:

#E_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2 #, #n_x = 1, 2, 3,… #

#n_y = 1, 2, 3,… #

Los primeros son:

que coincide exactamente con la forma en que los niveles de energía están en el benceno, si llamamos # E_22 # El nivel no vinculante. De esto,

#DeltaE_ (12 -> 13) = (h ^ 2) / (8m_e) (cancelar (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_y ^ 2) - (cancelar (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) #

# = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") ^ 2 / (8cdot9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg") ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2.80 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) #

# = 3.84 xx 10 ^ (- 18) "J" #

Y así, la longitud de onda involucrada se estima que es:

#color (azul) (lambda) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s" cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s") / (3.84 xx 10 ^ (- 18) "J") #

# = 5.17 xx 10 ^ (- 8) "m" #

#=# #color (azul) "51.7 nm" #

Así que resulta que, la partícula en un anillo es más eficaz que un modelo para el benceno.