¿Cuál es la integral definida de x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) de 1 a 0?

Responder:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Explicación:

Partiendo de la integral, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Queremos deshacernos de # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - #En t_# # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Lo que da, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Esta fue una integral un tanto extraña, ya que va de 0 a 1. Pero, estos son los cálculos a los que llegué.

¿Cuál es la definición formal de la integral definida de la función y = f (x) en el intervalo [a, b]?

Int_a ^ bf (x) dx = lim_ {n a infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Deltax, donde Delta x = {b-a} / n

¿Cómo encuentra una integral definida que representa la longitud del arco de la curva en el intervalo indicado y = x ^ 2 + x + 4 para 0lexle2?

Vea la respuesta a continuación:

¿Cómo escribes la integral definida para encontrar el área más pequeña cortada del círculo x ^ 2 + y ^ 2 = 25 por la línea x = 3?

La integral definida es 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Siempre hay varias formas de abordar los problemas de integración, pero así es como resolví esta: Sabemos que la ecuación de nuestro círculo es: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Esto significa que para cualquier valor de x podemos determinar los dos y valore por encima y por debajo de ese punto en el eje x usando: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Si imaginamos que una línea dibujada desde la parte superior del círculo hasta la parte inferior con constante x valor en cualquier punto, tendrá una longitud de dos veces el valor y dado por l