Supongamos que se lanzan 4 dados, ¿cuál es la probabilidad de que aparezca 1 número al menos dos veces?

Supongamos que se lanzan 4 dados, ¿cuál es la probabilidad de que aparezca 1 número al menos dos veces?
Anonim

Responder:

La probabilidad es #13/18 #

Explicación:

Numeremos los dados con 1,2,3 y 4. Primero contamos el número de formas en que una tirada de los cuatro dados no tiene un número que aparezca al menos dos veces. Sea lo que sea que esté encima del primer dado, hay 5 maneras de tener un número diferente en el dado 2.

Luego, asumiendo que tenemos uno de esos 5 resultados, hay 4 formas de tener un número en el dado 3 que no es lo mismo que en los dados 1 y 2. Entonces, 20 formas para que los dados 1, 2 y 3 tengan todos valores diferentes.

Suponiendo que tenemos uno de estos 20 resultados, hay 3 formas para que die 4 tenga un número diferente al de los dados 1, 2 o 3. Entonces, 60 formas en total.

Entonces, la probabilidad de NO tener dos números iguales es #60/6^3 = 60/216#, como los hay #6^3# Diferentes resultados para tirar tres dados de seis caras.

La probabilidad de lo contrario, es decir, tener al menos dos, es igual a 1 menos la probabilidad anterior, por lo que es #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.