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Explicación:
# "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" # es.
#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (blanco) (2/2) |))) #
# "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y una" #
# "es un multiplicador" #
# y = (x + 2) (2x + 5) larrcolor (azul) "expande los factores" #
#color (blanco) (y) = 2x ^ 2 + 9x + 10 #
# "para obtener la forma de vértice use" color (azul) "completando el cuadrado" #
# • "el coeficiente del término" x ^ 2 "debe ser 1" #
# rArry = 2 (x ^ 2 + 9 / 2x + 5) #
# • "sumar / restar" (1/2 "coeficiente del término x") ^ 2 "a" #
# x ^ 2 + 9 / 2x #
# rArry = 2 (x ^ 2 + 2 (9/4) xcolor (rojo) (+ 81/16) color (rojo) (- 81/16) +5) #
#color (blanco) (y) = 2 (x + 9/4) ^ 2 + 2 (-81 / 16 + 5) #
#color (blanco) (y) = 2 (x + 9/4) ^ 2-1 / 8larrcolor (rojo) "en forma de vértice" #
Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?
En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4
¿Cuál es la forma de vértice de una parábola dado vértice (41,71) y ceros (0,0) (82,0)?
La forma del vértice sería -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 La ecuación para la forma del vértice viene dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, donde el vértice está ubicado en el punto (h , k) Entonces, sustituyendo el vértice (41,71) en (0,0), obtenemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Entonces, la forma del vértice sería f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.
Un triángulo tiene vértices A, B y C.El vértice A tiene un ángulo de pi / 2, el vértice B tiene un ángulo de (pi) / 3 y el área del triángulo es 9. ¿Cuál es el área del incircle del triángulo?
Área del círculo inscrito = 4.37405 "" unidades cuadradas Resuelve para los lados del triángulo usando el Área dada = 9 y los ángulos A = pi / 2 y B = pi / 3. Use las siguientes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tengamos 9 = 1 / 2 * a * b * sen (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sen (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sen (pi / 3) Solución simultánea usando estas ecuaciones result a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resuelve la mitad del perímetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 U