¿Cuáles son los puntos importantes necesarios para graficar f (x) = - (x + 2) (x-5)?

Responder:

Gráfico de #f (x) # es una parabola con #X-# intercepta # (- 2, 0) y (5, 0) # y un máximo absoluto en #(1.5, 12.25)#

Explicación:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

Los dos primeros 'puntos importantes' son los ceros de #f (x) #. Estos ocurren donde #f (x) = 0 # - Es decir la #X-#Intercepta la función.

Para encontrar los ceros: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 o 5 #

Por lo tanto, la #X-#Las intercepciones son: # (- 2, 0) y (5, 0) #

En expansión #f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (x) # Es una función cuadrática de la forma. # ax ^ 2 + bx + c #. Dicha función se representa gráficamente como una parábola.

El vértice de la parábola se produce en #x = (- b) / (2a) #

es decir, donde #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1.5 #

Ya que #a <0 # El vértice estará en el máximo absoluto. #f (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

De ahí que otro 'punto importante' es: #f_max = (1.5, 12.25) #

Podemos ver estos puntos de la gráfica de #f (x) # abajo.

gráfica {- (x + 2) (x-5) -36.52, 36.52, -18.27, 18.27}