¿Cómo resuelvo esta ecuación cuadrática?

Responder:

#x = -1 / 2 # y #x = -2 / 3 #

Explicación:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

puede ser factorizado en un binomio, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Al establecer un factor a cero podemos resolver un valor de x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Responder:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Explicación:

Podemos resolver este cuadrático con la estrategia. factoring por agrupación. Aquí, reescribiremos el #X# término como la suma de dos términos, por lo que podemos dividirlos y factorizarlos. Esto es lo que quiero decir:

# 6x ^ 2 + color (azul) (7x) + 2 = 0 #

Esto es equivalente a lo siguiente:

# 6x ^ 2 + color (azul) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Aviso, sólo reescribí # 7x # como la suma de # 3x # y # 4x # por lo que podemos factorizar. Verás por qué esto es útil:

#color (rojo) (6x ^ 2 + 3x) + color (naranja) (4x + 2) = 0 #

Podemos factorizar un # 3x # fuera de la expresión roja, y una #2# Fuera de la expresión naranja. Obtenemos:

#color (rojo) (3x (2x + 1)) + color (naranja) (2 (2x + 1)) = 0 #

Ya que # 3x # y #2# se multiplican por el mismo término (# 2x + 1 #), podemos reescribir esta ecuación como:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

Ahora establecemos ambos factores iguales a cero para obtener:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#color (azul) (=> x = -2 / 3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#color (azul) (=> x = -1 / 2) #

Nuestros factores están en azul. ¡Espero que esto ayude!

Responder:

# -1 / 2 = x = -2 / 3 #

Explicación:

Hmmm

Tenemos:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Ya que # x ^ 2 # está siendo multiplicado por un número aquí, vamos a multiplicar #una# y #do# en # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# a * c = 6 * 2 => 12 #

Nos preguntamos: ¿Alguno de los factores de #12# sumar #7#?

Veamos…

#1*12# No

#2*6# No

#3*4# Sí.

Ahora reescribimos la ecuación como la siguiente:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (El orden de # 3x # y # 4x # no importa.)

Separemos los términos así:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Factoriza cada paréntesis.

# => 3x (2x + 1) +2 (2x + 1) = 0 #

Para una mejor comprensión, dejamos # n = 2x + 1 #

Reemplazar # 2x + 1 # con #norte#.

# => 3xn + 2n = 0 # Ahora, vemos que cada grupo tiene #norte# en común.

Vamos a factorizar cada término.

# => n (3x + 2) = 0 # Reemplazar #norte# con # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

Ya sea # 2x + 1 = 0 # o # 3x + 2 = 0 #

Resolvamos cada caso.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# x = -1 / 2 # Esa es una respuesta.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# x = -2 / 3 # Esa es otra.

¡Esas dos son nuestras respuestas!