Escribe la ecuación de una función con el dominio y el rango dado, ¿cómo hacer eso?

Responder:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Explicación:

Un método es construir un semicírculo de radio. #5#, centrada en el origen.

La ecuación para un círculo centrado en # (x_0, y_0) # con radio # r # es dado por # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Sustituyendo en #(0,0)# y # r = 5 # obtenemos # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # o # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Tomando la raíz principal de ambos lados da #y = sqrt (25-x ^ 2) #, que cumple las condiciones deseadas.

gráfico {sqrt (25-x ^ 2) -10.29, 9.71, -2.84, 7.16}

Tenga en cuenta que lo anterior solo tiene un dominio de #-5,5# Si nos limitamos a los números reales. # RR #. Si permitimos números complejos. # CC #, el dominio se convierte en todo de # CC #.

De la misma manera, sin embargo, podemos simplemente definir una función con el dominio restringido #-5,5# y de esa manera crea infinitas funciones que cumplen las condiciones dadas.

Por ejemplo, podemos definir #F# como una función de #-5,5# a # RR # dónde #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Entonces el dominio de #F# es, por definición, #-5,5# y el rango es #0,5#

Si se nos permite restringir nuestro dominio, entonces con un poco de manipulación, podemos construir polinomios de grado #norte#, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas y otras que no entran en ninguna de esas categorías, todas las cuales tienen dominio #-5,5# y rango #0,5#