¿Cuál es el área de un hexágono donde todos los lados miden 8 cm?

Responder:

Zona # = 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # o aproximadamente #166.28# # cm ^ 2 #

Explicación:

Un hexágono se puede dividir en #6# triángulos equiláteros. Cada triángulo equilátero se puede dividir en #2# triángulos rectos.

Usando el teorema de Pitágoras, podemos resolver la altura del triángulo:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

dónde:

a = altura

b = base

c = hipotenusa

Sustituye tus valores conocidos para encontrar la altura del triángulo rectángulo:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# a ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# a ^ 2 + 16 = 64 #

# a ^ 2 = 64-16 #

# a ^ 2 = 48 #

# a = sqrt (48) #

# a = 4sqrt (3) #

Usando la altura del triángulo, podemos sustituir el valor en la fórmula del área de un triángulo para encontrar el área del triángulo equilátero:

#Area_ "triángulo" = (base * altura) / 2 #

#Area_ "triángulo" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "triángulo" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "triángulo" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "triángulo" = (color (rojo) cancelcolor (negro) (2) (16sqrt (3))) / (color (rojo) cancelcolor (negro) (2) (1)) #

#Area_ "triángulo" = 16sqrt (3) #

Ahora que hemos encontrado el área para #1# triángulo equilátero fuera de la #6# triángulos equiláteros en un hexágono, multiplicamos el área del triángulo por #6# para obtener el área del hexágono:

#Area_ "hexágono" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "hexágono" = 96sqrt (3) #

#:.#, el área del hexágono es # 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # o aproximadamente #166.28# # cm ^ 2 #.