¿Cuál es la función cuadrática que tiene un vértice de (2, 3) y pasa a través del punto (0, -5)?

Responder:

La funcion es #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Explicación:

Como pediste una función, solo usaré la forma de vértice:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

dónde # (x, y) # ¿Hay algún punto en la parábola descrita, # (h, k) # es el vértice de la parábola, y #una# es un valor desconocido que se encuentra utilizando el punto dado que no es el vértice.

NOTA: Hay una segunda forma de vértice que se puede usar para hacer una cuadrática:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Pero no es una función, por lo tanto, no la usaremos.

Sustituye el vértice dado, #(2,3)#, en la ecuación 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Sustituye el punto dado. #(0,-5)# en la ecuación 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Resuelve para un:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Sustituir #a = -2 # en la ecuación 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Aquí hay una gráfica de la parábola y los dos puntos: