¿De cuántas maneras se pueden organizar los dígitos en el número 6759957?

Responder:

#'630'#

Explicación:

#(7!)/((2!)^3) = 630#

# "En general, cuando organizamos n artículos, donde hay k diferentes" #

# "elementos que ocurren cada" n_i "veces, para" i = 1,2, …, k ", entonces" #

#"tener"#

# (n!) / ((n_1)! (n_2)! … (n_k)!) #

# "posibilidades de organizarlos." #

# "Por lo tanto, debemos contar cuántas veces ocurren los elementos:" #

# "Aquí tenemos 7 artículos: dos 579 y uno 6, así que" #

# (7!) / (2! 2! 2! 1!) = 630 "posibilidades" #

# "Esto se llama un coeficiente multinomial." #

# "La filosofía detrás de esto es simple. Tendríamos n! Maneras de" #

# "organizándolos si fueran diferentes, pero los elementos idénticos" #

# "se puede organizar en" n_i! "maneras, sin afectar el resultado" #

# "por lo que dividimos a través de todos los" (n_i)!. #

La suma de los dígitos en un número de dos dígitos es 10. Si los dígitos se invierten, el nuevo número será 54 más que el número original. ¿Cuál es el número original?

28 Supongamos que los dígitos son a y b. El número original es 10a + b El número invertido es a + 10b Nos dan: a + b = 10 (a + 10b) - (10a + b) = 54 De la segunda de estas ecuaciones tenemos: 54 = 9b - 9a = 9 (ba) Por lo tanto, ba = 54/9 = 6, entonces b = a + 6 Sustituyendo esta expresión por b en la primera ecuación encontramos: a + a + 6 = 10 Por lo tanto, a = 2, b = 8 y el original el numero fue 28

La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 10. Si los dígitos se invierten, se forma un nuevo número. El nuevo número es uno menos que el doble del número original. ¿Cómo encuentras el número original?

El número original era 37 Sean m y n los dígitos primero y segundo, respectivamente, del número original. Se nos dice que: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Ahora. Para formar el nuevo número debemos revertir los dígitos. Como podemos suponer que ambos números son decimales, el valor del número original es 10xxm + n [B] y el nuevo número es: 10xxn + m [C] También se nos dice que el nuevo número es el doble del número original menos 1 Combinación de [B] y [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Reemplazo de [A] en [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10 -m) -1 100-10m + m

La suma de los dígitos del número de tres dígitos es 15. El dígito de la unidad es menor que la suma de los otros dígitos. El dígito de las decenas es el promedio de los otros dígitos. ¿Cómo encuentras el número?

A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Dado: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Considera la ecuación (3) -> 2b = (a + c) Escribe la ecuación (1) como (a + c) + b = 15 Por sustitución, esto se convierte en 2b + b = 15 color (azul) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ahora tenemos: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~