Responder:
La respuesta es # 24sqrt (5) #.
Explicación:
Nota: cuando se usan las variables a, b y c, me refiero a una regla general que funcionará para cada valor real de a, b o c.
Puedes usar la regla #sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) # para su ventaja:
# 2sqrt (20) # es igual a # 2sqrt (4 * 5) #o # 2sqrt (4) * sqrt (5) #.
Ya que #sqrt (4) = 2 #, puedes sustituirlo #2# en llegar a # 2 * 2 * sqrt (5) #o # 4sqrt (5) #.
Usa la misma regla para # 8sqrt (45) # y #sqrt (80) #:
# 8sqrt (45) -> 8sqrt (9 * 5) -> 8sqrt (9) * sqrt (5) -> 8 * 3 * sqrt (5) -> 24sqrt (5) #.
#sqrt (80) -> sqrt (16 * 5) -> sqrt (16) * sqrt (5) -> 4sqrt (5) #.
Sustituye estos en la ecuación original y obtienes:
# 4sqrt (5) + 24sqrt (5) - 4sqrt (5) #.
Ya que #asqrt (c) + bsqrt (c) = (a + b) sqrt (c) #, y de la misma manera #asqrt (c) -bsqrt (c) = (a-b) sqrt (c) #, puedes simplificar la ecuación:
# 4sqrt (5) + 24sqrt (5) - 4sqrt (5) -> 28sqrt (5) -4sqrt (5) -> 24sqrt (5) #, la respuesta final.
¡Espero que esto ayude!
