¿Cuáles son las reglas para hacer fracciones parciales?

Ten cuidado, puede ser un poco complicado.

Repasaré algunos ejemplos, ya que hay innumerables problemas con su propia solución.

Digamos que tenemos # (f (x)) / (g (x) ^ n) #

Necesitamos escribirlo como una suma.

# (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

Por ejemplo, # (f (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

O tenemos # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

Por ejemplo, # (f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

El siguiente bit no se puede escribir como una fórmula generalizada, pero tienes que seguir la suma de fracciones simples para combinar todas las fracciones en una.

Luego multiplicas ambos lados por el denominador que te deja con #f (x) = "Una suma de A, B, C, … junto con las funciones" #

Ahora, tienes que usar valores de #X# que deja una letra de #"A B C D, …"# por sí solo y reorganice para encontrar su valor, continúe encontrando otras letras hasta que tenga que realizar ecuaciones simultáneas, etc.

Por ejemplo:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Ahora, encuentra un valor para #X# tal que #h (x) = 0 #llamemos a esto #una#

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Ahora, encuentra un valor para #X# tal que #g (x) = 0 #llamemos a esto #segundo#. Además, ponga en su valor para #DO#.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Solo usa cualquier valor para #X# tal que #x! = a y x! = b #llamemos a esto #do#

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Pon tus valores para #A, B y C # dentro:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #