¿Cuál es el lapso de una matriz? + Ejemplo

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Explicación:

Un conjunto de vectores abarca un espacio si todos los demás vectores del espacio pueden escribirse como una combinación lineal del conjunto abarcador. Pero para llegar al significado de esto necesitamos ver la matriz como hecha de vectores de columna.

Aquí hay un ejemplo en #mathcal R ^ 2 #:

Deja nuestra matriz #M = ((1,2), (3,5)) #

Esto tiene vectores de columnas: #((1),(3))# y #((2),(5))#, que son linealmente independientes, por lo que la matriz es no singular es decir, invertible etc. etc.

Digamos que queremos mostrar que el punto generalizado # (x, y) # está dentro del intervalo de estos 2 vectores, es decir, para que la matriz abarque todos #mathcal R ^ 2 #, entonces buscamos resolver esto:

#alpha ((1), (3)) + beta ((2), (5)) = ((x), (y)) #

# ((1,2), (3,5)) ((alfa), (beta)) = ((x), (y)) #

Puede resolver esto de muchas maneras, por ejemplo, reducir filas o invertir M ….. para obtener:

#alpha = - 5x + 2y, beta = 3x - y #

Así que digamos que queremos comprobar eso #(2,3)# está en el intervalo de esta matriz, M, aplicamos el resultado que acabamos de obtener:

#alpha = -4 #

#beta = 3 #

Doble verificación:

#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!

Consideremos a continuación una matriz diferente: #M '= ((1,2), (2,4)) #. Esto es singular porque sus vectores de columna, #((1),(2))# y #((2),(4))#, son linealmente dependientes. Esta matriz solo se extiende a lo largo de la dirección #((1),(2))#.

¿Qué es una matriz ortogonal? + Ejemplo

Esencialmente, una matriz ortogonal n xx n representa una combinación de rotación y posible reflexión sobre el origen en el espacio n dimensional. Conserva distancias entre puntos. Una matriz ortogonal es aquella cuyo inverso es igual a su transposición. Una matriz ortogonal típica de 2 xx 2 sería: R_theta = ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) para algunos theta en RR Las filas de una matriz ortogonal forman un conjunto ortogonal de vectores unitarios. Por ejemplo, (cos theta, sin theta) y (-sin theta, cos theta) son ortogonales entre sí y de longitud 1. Si llamamos al vecto

¿Qué es una matriz unitaria? + Ejemplo

La matriz unitaria es cada matriz nx n cuadrada formada por todos los ceros, excepto por los elementos de la diagonal principal que son todos unos. Por ejemplo: se indica como I_n donde n representa el tamaño de la matriz de unidades. La matriz de unidad en álgebra lineal funciona un poco como el número 1 en álgebra normal, de modo que si multiplicas una matriz por la matriz de unidades, obtienes la misma matriz inicial.

¿Cuál es la "traza" de una matriz? + Ejemplo

El trazado de una matriz cuadrada es la suma de los elementos en la diagonal principal. El trazo de una matriz se define solo para una matriz cuadrada. Es la suma de los elementos en la diagonal principal, desde la parte superior izquierda a la parte inferior derecha, de la matriz. Por ejemplo, en la matriz AA = ((color (rojo) 3,6,2, -3,0), (- 2, color (rojo) 5,1,0,7), (0, -4, color ( rojo) (- 2), 8,6), (7,1, -4, color (rojo) 9,0), (8,3,7,5, color (rojo) 4)) elementos diagonales, desde el la esquina superior izquierda a la inferior derecha son 3,5, -2,9 y 4 Por lo tanto, traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19