¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x)?

Responder:

Asíntotas oblicuas #f (x) = x / 4 # y #f (x) = -x / 4 #. Discontinuidad en # x = 1 # y discontinuidad removible en # x = 0 #

Explicación:

Factoriza tanto el numerador como el denominador

#f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) #

El término entre corchetes en el numerador es la diferencia de dos cuadrados y por lo tanto puede ser factorizado

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

Las discontinuidades existen donde el denominador es cero, lo que ocurrirá cuando # x = 0 # o cuando # x = 1 #. El primero de ellos es una discontinuidad removible porque el single #X# Se cancelará el numerador y el denominador.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Como #X# se hace más grande positivamente la función se acercará #f (x) = x / 4 # y a medida que se agranda negativamente se acercará #f (x) = -x / 4 #

¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

La función será discontinua cuando el denominador sea cero, lo que ocurre cuando x = 1/2 As | x | se vuelve muy grande la expresión tiende hacia + -2x. Por lo tanto, no hay asíntotas ya que la expresión no tiende hacia un valor específico. La expresión se puede simplificar observando que el numerador es un ejemplo de la diferencia de dos cuadrados. Entonces f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) El factor (1-2x) se cancela y la expresión se convierte en f (x) = 2x + 1, que es el ecuación de una recta. La discontinuidad ha sido eliminada.

¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asíntota vertical en" x = 1/2 "asíntota horizontal en" y = -5 / 2 El denominador de f (x) no puede ser cero, ya que esto haría que f (x) no esté definido. Igualando el denominador a cero y resolviendo se obtiene el valor que x no puede ser y si el numerador no es cero para este valor, entonces es una asíntota vertical. "resolver" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "es la asíntota" "asíntotas horizontales se producen como" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una constante)" "divide los términos en el numerador / denominador por x "

¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asíntota en x = -5 / 8 No hay discontinuidades removibles No puede cancelar ningún factor en el denominador con factores en el numerador por lo que no hay discontinuidades removibles (orificios). Para resolver las asíntotas, establezca el numerador igual a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 gráfico {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}