¿Cuál es la forma de vértice de y = (x + 10) (x - 4)?

Responder:

La forma de vértice para esta ecuación es # y = (x + 3) ^ 2-49 #

Explicación:

Hay muchas maneras de hacer este problema. La mayoría de las personas expandirían esta forma factorizada a la forma estándar y luego completarían el cuadrado para convertir la forma estándar a la forma de vértice. Esto funcionaría, sin embargo, hay una forma de convertir esto directamente a la forma de vértice. Esto es lo que voy a demostrar aquí.

Una ecuación en forma factorizada.

# y = a (x-r_1) (x-r_2) #

tiene raíces en # x = r_1 # y # x = r_2 #. los #X#-coordinado del vértice, # x_v # Debe ser igual a la media de estas dos raíces.

# x_v = (r_1 + r_2) / 2 #

Aquí, # r_1 = -10 # y # r_2 = 4 #, asi que

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

los # y #-coordinado del vértice, # y_v # debe ser el valor de # y # cuando # x = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

La forma general de vértice de una parábola cuyo vértice está en # (k, h) # es

# y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Aquí, # a = 1 #, entonces la forma del vértice para esta ecuación es

# y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Podemos ver que obtenemos la misma respuesta si recorremos el camino más largo al expandir y luego completar el cuadrado.

# y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la forma de vértice de una parábola dado vértice (41,71) y ceros (0,0) (82,0)?

La forma del vértice sería -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 La ecuación para la forma del vértice viene dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, donde el vértice está ubicado en el punto (h , k) Entonces, sustituyendo el vértice (41,71) en (0,0), obtenemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Entonces, la forma del vértice sería f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triángulo tiene vértices A, B y C.El vértice A tiene un ángulo de pi / 2, el vértice B tiene un ángulo de (pi) / 3 y el área del triángulo es 9. ¿Cuál es el área del incircle del triángulo?

Área del círculo inscrito = 4.37405 "" unidades cuadradas Resuelve para los lados del triángulo usando el Área dada = 9 y los ángulos A = pi / 2 y B = pi / 3. Use las siguientes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tengamos 9 = 1 / 2 * a * b * sen (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sen (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sen (pi / 3) Solución simultánea usando estas ecuaciones result a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resuelve la mitad del perímetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 U