Responder:
El dominio es todos los números reales excepto 0 y 1. Los ceros están en x = 2 y x = -1.
Explicación:
Los ceros de una función f (x) son 3 y 4, mientras que los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7. ¿Cuáles son los cero (s) de la función y = f (x) / g (x )?
Solo cero de y = f (x) / g (x) es 4. Como los ceros de una función f (x) son 3 y 4, esto significa que (x-3) y (x-4) son factores de f (x ). Además, los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7, lo que significa que (x-3) y (x-7) son factores de f (x). Esto significa que en la función y = f (x) / g (x), aunque (x-3) debe cancelar el denominador g (x) = 0 no está definido, cuando x = 3. Tampoco se define cuando x = 7. Por lo tanto, tenemos un agujero en x = 3. y solo el cero de y = f (x) / g (x) es 4.
¿Por qué hay tanta gente bajo la impresión de que necesitamos encontrar el dominio de una función racional para encontrar sus ceros? Los ceros de f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) son 0,1.
Creo que encontrar el dominio de una función racional no está necesariamente relacionado con encontrar sus raíces / ceros. Encontrar el dominio simplemente significa encontrar las condiciones previas para la mera existencia de la función racional. En otras palabras, antes de encontrar sus raíces, debemos asegurarnos en qué condiciones existe la función. Puede parecer pedante hacerlo, pero hay casos particulares cuando esto importa.
Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}