¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con una directriz en x = -9 y un foco en (8,4)?

Responder:

La ecuación de la parábola es. # (y-4) ^ 2 = 17 (2x + 1) #

Explicación:

Cualquier punto # (x, y) # en la parábola es equidistante de la directriz y el enfoque.

Por lo tanto, #x - (- 9) = sqrt ((x- (8)) ^ 2+ (y- (4)) ^ 2) #

# x + 9 = sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Escuadrar y desarrollar el # (x-8) ^ 2 # término y el LHS

# (x + 9) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 18x + 81 = x ^ 2-16x + 64 + (y-4) ^ 2 #

# (y-4) ^ 4 = 34x + 17 = 17 (2x + 1) #

La ecuación de la parábola es. # (y-4) ^ 2 = 17 (2x + 1) #

gráfica {((y-4) ^ 2-34x-17) ((x-8) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0.05) (y-1000 (x + 9)) = 0 -17.68, 4.83, -9.325, 1.925}