Responder:
# y = 5 (x + 2/5) ^ 2 + 31/5 #donde el vértice es #(-2/5,31/5)#
Explicación:
La forma de ecuación de vértice es de tipo #y = a (x - h) ^ 2 + k #, dónde # (h, k) # es el vértice. Para esto, en la ecuación. # y = 5x ^ 2 + 4x + 7 #, primero hay que tomar #5# de los dos primeros términos y luego completar el cuadrado, de la siguiente manera:
# y = 5x ^ 2 + 4x + 7 = 5 (x ^ 2 + 4 / 5x) + 7 #
Para hacer # (x ^ 2 + 4 / 5x) #, cuadrado completo, uno tiene que sumar y restar, 'cuadrado de la mitad del coeficiente de #X#, y así se convierte en
# y = 5x ^ 2 + 4x + 7 = 5 (x ^ 2 + 4 / 5x + (2/5) ^ 2) + 7-5 * (2/5) ^ 2 # o
# y = 5 (x + 2/5) ^ 2 + 7-4 / 5 # o
# y = 5 (x - (- 2/5)) ^ 2 + 31/5 #donde el vértice es #(-2/5,31/5)#
