¿Cuál es la fórmula para multiplicar números complejos en forma trigonométrica?

En forma trigonométrica, un número complejo se ve así:

#a + bi = c * cis (theta) #

dónde #una#, #segundo# y #do# son los escalares.

Dejemos dos números complejos:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) #

Este producto terminará conduciendo a la expresión.

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin (alpha + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Al analizar los pasos anteriores, podemos inferir que, por haber utilizado términos genéricos #c_ (1) #, #c_ (2) #, #alfa# y #beta#, la fórmula del producto de dos números complejos en forma trigonométrica es:

# (c_ (1) * cis (alfa)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Espero eso ayude.

¿Cuál es la interpretación geométrica de multiplicar dos números complejos?

Sean z_1 y z_2 dos números complejos. Al reescribir en forma exponencial, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Entonces, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Por lo tanto, el producto de dos números complejos se puede interpretar geométricamente como la combinación del producto de sus valores absolutos (r_1 cdot r_2) y la suma de sus ángulos (theta_1 + theta_2) como se muestra a continuación. Espero que esto haya quedado claro.

¿Cuál es la forma trigonométrica de los números complejos?

Forma trigonométrica de los números complejos z = r (cos theta + isin theta), donde r = | z | y theta = Ángulo (z). Espero que esto haya sido útil.

¿Convertir todos los números complejos a la forma trigonométrica y luego simplificar la expresión? Escribe la respuesta en forma estándar.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Como cualquiera que haya leído mis respuestas puede haber notado, mi motivo favorito es que cada problema de trigonometría implica un triángulo 30/60/90 o 45/45/90. Este tiene ambos, pero -3 + i no es ninguno. Voy a aventurarme y adivinar la pregunta del libro que realmente se lee: use la forma trigonométrica para simplificar {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 porque de esta manera solo involucrarían los Dos Triángulos Cansados de Trig. Vamos a convertir a la forma trig