Tenemos la ecuación: x ^ 3-28x + m = 0; con m inRR. ¿Para qué valores de una raíz de la ecuación es el doble de la otra raíz?

Responder:

#m = pm 48 #

Teniendo en cuenta las raíces como # r_1, r_2, r_3 # lo sabemos # r_3 = 2r_2 # tenemos

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Igualando los coeficientes tenemos las condiciones:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Ahora resolviendo para #m, r_1, r_2 # tenemos

# r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # o

# r_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Así que tenemos dos resultados #m = pm 48 #