¿Cómo resuelves x + 2 = e ^ (x)?

Responder:

Usa el método de Newton

#x = 1.146193 # y #x = -1.84141 #

Explicación:

No puedes resolver la ecuación usando métodos algebraicos. Para este tipo de ecuación, utilizo una técnica de análisis numérico llamada Método de Newton.

Aquí hay una referencia al método de Newton.

Dejar #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Empiezas con una conjetura para # x_0 # y luego haga el siguiente cálculo para acercarse a la solución:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Realiza el cálculo y devuelve cada paso a la ecuación, hasta que el número que obtiene no cambie con respecto al número anterior.

Debido a que el Método de Newton es computacionalmente intensivo, uso una hoja de cálculo de Excel.

Abra una hoja de cálculo de Excel

En la celda A1 ingrese su conjetura para # x_0 #. Entré 1 en la celda A1.

En la celda A2 ingrese la siguiente expresión:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Copie el contenido de la celda A2 en el portapapeles y luego péguelo en la celda A3 a través de A10.

Verás que el número converge rápidamente en #x = 1.146193 #

Edit: Después de leer un muy buen comentario de Shell. Decidí encontrar la segunda raíz cambiando el valor de la celda A1 de 1 a -1. La hoja de cálculo converge rápidamente en el valor. #x = -1.84141 #

Responder:

Esta pregunta no se puede resolver algebraicamente. Graficando da # x = -1.841 # y # x = 1.146 #.

Explicación:

El lado izquierdo de la ecuación. # x + 2 # es algebraico.

El lado derecho de la ecuación. # e ^ x # es trascendental (no se puede expresar como un polinomio, por ejemplo, exponenciales, registros, funciones trigonométricas).

Esta ecuación no se puede resolver algebraicamente, pero se puede resolver gráficamente.

Para resolver, traza ambos #color (rojo) (y = x + 2) # y #color (azul) (y = e ^ x) # en una utilidad gráfica o calculadora gráfica. Las soluciones son las #X# Coordenadas de las intersecciones.