¿Cómo usas la fórmula cuadrática para resolver la ecuación, x ^ 2-x = -1?

Responder:

No hay raíces en #x! en RR #

RAÍCES #x en CC #

# x = (1 + isqrt3) / 2 #

O

# x = (1-isqrt3) / 2 #

Explicación:

# x ^ 2-x = -1 #

# rArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Tenemos que factorizar

#color (marrón) (x ^ 2-x + 1) #

Ya que no podemos usar identidades polinomiales por lo que vamos a calcular #color (azul) (delta) #

#color (azul) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

No hay raíces en #color (rojo) (x! en RR) # porque #color (rojo) (delta <0) #

Pero las raíces existen en # CC #

#color (azul) (delta = 3i ^ 2) #

Las raíces son

# x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# x_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

La ecuación es:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (marrón) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

O

# (x- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (marrón) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Así que las raíces solo existen en #color (rojo) (x en CC) #