¿Cómo resuelves los abdominales (2x + 3)> = -13?

La solución es cualquier #x en RR #.

La explicación es la siguiente:

Por definición, # | z | > = 0 AA z en RR #Entonces, aplicando esta definición a nuestra pregunta, tenemos que # | 2x + 3 | > = 0 #, que es una condición mas fuerte que el # | 2x + 3 | > = - 13 # ("más fuerte" significa que # | 2x + 3 | > = 0 # es más restrictivo que # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Así que ahora, en lugar de leer el problema como "resolver # | 2x + 3 | > = - 13 #", lo vamos a leer como" resolver # | 2x + 3 | > = 0 #"que, de hecho, es más fácil de resolver.

Para resolver # | 2x + 3 |> = 0 # Debemos recordar de nuevo la definición de # | z | #, lo que se hace por casos:

Si #z> = 0 #, entonces # | z | = z #

Si #z <0 #, entonces # | z | = - z #

Aplicando esto a nuestro problema, tenemos que:

Si # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # y entonces, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

Si # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # y entonces, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => 2x> = 3 => 2x <= -3 # (observe que el signo de la desigualdad ha cambiado al cambiar el signo de ambos miembros) # => x <= - 3/2 #

Dado que el resultado obtenido en el primer caso es #AA x> = - 3/2 # y el resultado obtenido en el segundo caso es #AA x <= - 3/2 #, ambos juntos nos dan el resultado final de que la inecuación está satisfecha. #AA x en RR #.