Siempre es útil saber cómo funciona la gráfica de una función. # y = F (x) # Se transforma si cambiamos a una función. # y = a * F (x + b) + c #. Esta transformación de la gráfica de # y = F (x) # Se puede representar en tres pasos:
(a) que se extiende a lo largo del eje Y por un factor de #una# consiguiendo # y = a * F (x) #;
(b) desplazándose hacia la izquierda por #segundo# consiguiendo # y = a * F (x + b) #;
(c) desplazándose hacia arriba #do# consiguiendo # y = a * F (x + b) + c #.
Para encontrar un vértice de una parábola usando esta metodología, es suficiente transformar la ecuación en una forma cuadrada completa que se parece a
# y = a * (x + b) ^ 2 + c #.
Entonces podemos decir que esta parábola es el resultado de un cambio hacia arriba por #do# (Si #c <0 #, en realidad es hacia abajo por # | c | #) de una parábola con una ecuación
# y = a * (x + b) ^ 2 #.
Este último es el resultado de desplazarse hacia la izquierda por #segundo# (Si #b <0 #, es en realidad a la derecha por # | b | #) de una parábola con una ecuación
# y = a * x ^ 2 #.
Desde la parábola # y = a * x ^ 2 # tiene un vértice en #(0,0)#la parábola # y = a * (x + b) ^ 2 # tiene un vértice en # (- b, 0) #.
Entonces la parabola # y = a * (x + b) ^ 2 + c # tiene un vértice en #(-antes de Cristo)#.
Apliquémoslo a nuestro caso:
# y = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 + 0 #
Por lo tanto, el vértice si esta parábola está en #(-1,0)# y la gráfica se ve así:
gráfica {x ^ 2 + 2x + 1 -10, 10, -5, 5}
