P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) y r ( 1) = kp (1). Entonces k = ?????

Responder:

Vea abajo

Explicación:

Desde

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

obtenemos

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) implica #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

Dado # p (1) = ks (1) # y #r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, obtenemos

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) implica #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

Esta ecuación se puede resolver fácilmente para # k # en términos de # {q (1)} / {s (1)} #

Sin embargo, no puedo evitar sentir que había una relación más en el problema que se perdió de alguna manera. Por ejemplo, si tuviéramos una relación más como #q (1) = kr (1) #habríamos tenido # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #, y la ecuación final se habría convertido en

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 implica #

# k ^ 3-k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #

# (k-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

Ahora desde # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, no puede desaparecer de verdad # k #. Entonces debemos tener # k = 1 #