¿Cuál es el área de un hexágono cuyo perímetro es de 24 pies?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Suponiendo que este es un hexágono regular (los 6 lados tienen la misma longitud) entonces la fórmula para el perímetro de un hexágono es:

Sustituyendo 24 pies por #PAG# y resolviendo para #una# da:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft") / color (rojo) (6) = (6a) / color (rojo) (6) #

# 4 "ft" = (color (rojo) (cancelar (color (negro) (6))) a) / cancelar (color (rojo) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Ahora podemos usar el valor para #una# Para encontrar el área del hexágono. La fórmula para el área de un hexágono es:

Sustituyendo # 4 "pies" # para #una# y calculando #UNA# da:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

o

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Responder:

# 24 sqrt3 = 41.57 # pies cuadrados

Explicación:

Debemos asumir que es un hexágono regular, lo que significa que todos los seis lados y ángulos son iguales, Si el perímetro es #24# pies, entonces cada lado es #24/6 = 4# pies

Un hexágono es el único polígono que está formado por triángulos equiláteros.

En este hexágono, los lados del hexágono y por lo tanto los lados de los triángulos son todos #4# Los pies y los ángulos son cada uno. #60°#

Usando la fórmula del área trig, #A = 1 / 2ab sin C #, podemos calcular el área del hexágono como:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 pecado 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Si lo calculas obtendrás # 41.57 "pies" ^ 2 #