¿Cómo encuentras el vértice de la parábola: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Responder:

Vértice: #(-1,1)#

Explicación:

Hay dos métodos para resolver esto:

Método 1: Convertir a forma de vértice

La forma de vértice se puede representar como # y = (x-h) ^ 2 + k #

donde el punto # (h, k) # es el vértice.

Para ello deberíamos completar el cuadrado.

# y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Primero, debemos tratar de cambiar el último número de una manera

para que podamos factorizar todo el asunto

#=># deberíamos apuntar a # y = x ^ 2 + 2x + 1 #

para que se vea como # y = (x + 1) ^ 2 #

Si te fijas, la única diferencia entre el original. # y = x ^ 2 + 2x + 2 # y el factor capaz # y = x ^ 2 + 2x + 1 # simplemente está cambiando el #2# a un #1#

Dado que no podemos cambiar aleatoriamente el 2 a un 1, podemos sumar 1 y restar un 1 a la ecuación al mismo tiempo para mantenerlo equilibrado.

Así que tenemos … # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Organizando … # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Añadir términos semejantes. 2-1 = 1 # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

¡Factor!:) # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Ahora comparándolo con # y = (x-h) ^ 2 + k #

Podemos ver que el vértice sería #(-1,1)#

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Método 2: Eje de simetria

El eje de simetría de una ecuación cuadrática, también conocida como parábola, está representado por #x = {- b} / {2a} # cuando se da # y = ax ^ 2 + bx + c #

Ahora en este caso de # y = x ^ 2 + 2x + 2 #, podemos determinar que # a = 1 #, # b = 2 #y # c = 2 #

conectando esto en el # x = -b / {2a} #

obtenemos #-2/{2*1}=-2/2=-1#

por lo tanto el punto x del vértice sería #-1#

para encontrar el punto y del vértice todo lo que tenemos que hacer es conectar # x = -1 # de nuevo en el # y = x ^ 2 + 2x + 2 # ecuación

obtendríamos #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

simplificar: # y = 1-2 + 2 = 1 #

por lo tanto el punto y del vértice sería #1#

Con estos dos datos, # (x, y) #

se convertiría #(-1,1)# cual seria tu vértice:)